Některé ceny se chovají jako nezbedné teenagerky na kolotoči, aneb jak správně počítat inflaci

Dva pracovníci ČNB byli na obědě, v průměru snědli jeden oběd. Skutečnost ovšem byla jiná. Luboš měl dva obědy, zatímco Honza žádný. Luboš přišel včas a dva s předstihem objednané obědy snědl sám. Petr potom neměl oběd žádný. Smyšlený příběh prezentovaný na oficiálním blogu ČNB připomíná, že průměr může být klamný a zavádějící. Vysvětlení se opírá o starý vtip o tom, že jeden snědl dvě uzená kuřata a druhý žádné, v průměru bylo snědeno jedno kuře na osobu.

Inflační odpadlíci

„Ach ta statistika…,“ zaznívá na čnBlogu. Lubošovo požití dvou jídel a Honzova zkušenost s hladem ukazuje, že průměr může klamat. A klamat může i průměrná inflace. Čím více jsou data o inflaci neobvyklá nebo odlišná od očekávání, tím více se mohou lišit aritmetický průměr, medián a modus.

Modus není pouze slovenská kapela, ale hodnota, která se v datech vyskytuje nejčastěji. Ne nejde o rádoby vtipnou poznámku z učebnice statistiky, ale o informaci komunikovanou na oficiálním blogu České národní banky.

Inflační extrémy v datech představují situaci odpadnutí, neplnění inflačního cíle: „Důvodem, proč se některé soubory dat svým rozdělením pravděpodobnosti odlišují od „normálního“, může být mj. výskyt většího procenta „odpadlíků“ (tedy hodnot výrazně jiných, než ty ostatní).“

Pokud data vykazují normální rozdělení, potom je vlastně jedno, zda je střední hodnota odhadována na základě aritmetického průměru, mediánu (prostřední hodnoty) nebo modu (hodnoty s největším výskytem). Když se ovšem vyskytuje větší procento „odpadlíků“, hodnot výrazně jiných než ty ostatní, chce to vybrat vhodný odhad střední hodnoty.

Alternativním měřítkem cenového vývoje by tak mohla či měla být mediánová inflace.

^REKLAMA

Mediánová inflace

Až nastoupí příští inflační vlna, možná se bude nově vyhodnocovat medián z meziměsíčních cenových pohybů. A možná se i v tomto smyslu změní inflační barometr na webu ČNB jako ústřední banky státu.

Graf 1: Inflační barometr ČNB již několik let signalizuje neplnění inflačního cíle, cenovou nestabilitu. Pokud se měření inflace vhodně změní, může inflační barometr ukazovat i příznivější čísla o inflaci.

Zdroj : webové stránky ČNB v různých obdobích

Při výpočtu mediánové inflace ČNB vychází z tzv. čisté inflace (viz graf 2). Ta vylučuje položky s regulovanou cenou a změny nepřímých daní. U sledovaných položek se vezme meziměsíční cenový pohyb, očistí se o sezonní vlivy a o vlivy změn DPH. Upravené cenové pohyby se seřadí od nejmenšího po největší a postupně se načtou váhy jejich reprezentantů ve spotřebitelském koši: „Meziměsíční inflaci položky, jejíž váha přispěla k přechodu načítané váhy z hodnoty nižší než 50 % na hodnotu vyšší než 50 %, prohlásíme za meziměsíční mediánovou inflaci.“

Stačí zřetězit dvanáct meziměsíčních inflací a spočítat mediánovou inflaci. Meziměsíční mediánová inflace má znatelně hladší průběh. Mediánová inflace ovšem není oficiálním ukazatelem. Nemůže nahradit oficiální index spotřebitelských cen, který je pro odhad vývoje skutečných životních nákladů domácností klíčový. Může a má být měřítkem jádrových inflačních tlaků, což je užitečné pro měnovou politiku. Má to být příspěvek k úvahám o tom, co ovlivňují domácí peněžní a úvěrové podmínky a co vnější vlivy.

Problémy průměru

Uvažujeme-li skupinu hodnot vystihující meziměsíční inflaci za delší období, mohou tyto hodnoty vykazovat různé úrovně výkyvů. Pokud budou data rozložena podle normálního rozdělení, můžeme očekávat, že aritmetický průměr, medián a modus spočtený z těchto dat budou ukazovat na podobnou hodnotu. Když se v inflačních datech vyskytují extrémní výkyvy, mohou se tyto statistické ukazatele začít lišit.

Aritmetický průměr může být znatelně ovlivněn výrazným nárůstem nebo poklesem inflace v několika málo měsících. Medián by mohl lépe odrážet střední hodnotu nezávisle na těchto extrémních hodnotách. Modus by ukazoval hodnotu, která se objevuje nejčastěji. Může to být zajímavé, ale nemusí to reprezentovat celkový trend.

Podobný problém vzniká výpočtem průměrné mzdy v ekonomice. V případě průměrné mzdy může malá skupina lidí s vysokými příjmy povytáhnout vykazovaný aritmetický průměr nahoru. To má za následek, že průměrná mzda může být výrazně vyšší než mzda většiny populace. Právě proto se v rostoucí míře začala používat mediánová mzda.

Inflační zkušenosti

Medián je méně citlivý na extrémní hodnoty a lépe odráží střední hodnotu populace. Když je v datech malé procento lidí s extrémně vysokými příjmy, aritmetický průměr nereprezentuje skutečnou situaci většiny populace. Výsledná hodnota průměru je zavádějící, většina zaměstnanců má mzdu pod tímto průměrem.

Autoři čnBlogu právě příkladem rozdělení mezd vysvětlují, jak může aritmetický průměr způsobit zkreslení, pokud jsou data výrazně nesymetrická. Uvádění mediánu (hodnoty, která dělí data na dvě stejně velké části) vedle průměru pomáhá poskytnout objektivnější pohled na distribuci mezd.

Inflace se standardně měří na základě průměrného pohybu cen výrobků a služeb obsažených ve spotřebitelském koši. Jde o odhad vývoje životních nákladů modelové domácnosti. Měření inflace ovšem může poskytovat omezený pohled na skutečné změny v životních nákladech. Výsledný průměr nemusí plně odrážet zkušenosti většiny populace, zejména pokud se některé položky v cenovém růstu výrazně liší.

Inflační peripetie

Jan Hošek a Luboš Komárek, blogující zaměstnanci ČNB, reflektují to, že v postpandemickém období „klasickou inflaci“ hnalo malé množství položek spotřebitelského koše s relativně velkou váhou a zejména raketovým cenovým růstem. V aritmetickém průměru to ovšem nebylo kompenzováno obdobně významnými položkami s podobně výrazným cenovým poklesem.

^REKLAMA

Hraje se také o vyhodnocování inflačních očekávání. Ty jsou získávány prostřednictvím průzkumů u analytiků finančních trhů, manažerů firem a domácností. Jde o to, jak ze souboru odpovědí, kupříkladu dílčích analytiků, určit střední hodnotu. Lze použít aritmetický průměr, modus jako nejčetnější hodnotu, nebo medián – hodnotu, při které asi polovina analytiků vysloví nižší prognózovanou inflaci a polovina vysloví odhad vyšší. Mediánový odhad inflace vyslovený vzorkem finančních analytiků byl v září i říjnu letošního roku na ročním horizontu na úrovni 4 %.

Mediánová inflace je autory blogu představena jako měřítko aktuálního cenového vývoje, které není tolik zkresleno extrémními cenovými výkyvy několika málo položek. Je to pohled „částečně vyhlazený a částečně upravený“ – lépe vystihuje dění v jádru spotřebního koše. Mediánová inflační očekávání ovšem komentována nejsou.

Graf 2: Oficiální blog ČNB komunikuje pohled na různé způsoby měření inflace. Výsledky ukazují, že plnění 2% inflace se v posledních letech spíše nedařilo.

Zdroj : čnBlog https://www.cnb.cz/cs/o_cnb/cnblog/Medianova-inflace-alternativni-meritko-cenoveho-vyvoje-v-CR/

Inflační vlna

Představme si inflaci jako světlo pouliční lampy. Když jsme přesně pod ní, žádný stín se neobjeví. Jakmile se od středu vzdálíme, náš stín bude růst. Stejně tak můžeme pozorovat, jak rostou rozdíly mezi průměrnou a mediánovou inflací spotřebitelských cen. I takto nějak je prezentován smysl a význam mediánové inflace.

Když se do množiny dat o cenových pohybech ve spotřebitelském koši dostane větší množství extrémních hodnot, inflační výkaznictví to ovlivňuje. Autoři blogu inflační extrémy připisují pandemickému a energetickému šoku. Vliv hospodářské politiky, kurzového závazku a neortodoxní měnové politiky zmíněn není.

Některé ceny se chovají jako nezbedné teenagerky na kolotoči. Ukazatele inflace mají být speciální detektory. Mají odstranit vlivy, které nemají z jistého hlediska vliv – tedy například daňové změny a regulované položky (čistá inflace). Aby to bylo pikantnější, někdy se odstraní i dramatické výkyvy cen potravin a pohonných hmot (jádrová inflace).

Ano, máme inflaci celkovou, čistou a jádrovou. A také mediánovou a průměrnou.

Past průměru – průměrná inflace

Český statistický úřad měří celkovou inflaci spotřebitelských cen pomocí průměrného pohybu cen výrobků a služeb v tzv. spotřebitelském koši. Problém střední hodnoty se týká měření inflace na základě průměrného pohybu cen v spotřebitelském koši.

Průměrná inflace poskytuje užitečný přehled o změnách nákladů průměrné domácnosti, může nepřesně zobrazovat skutečný dopad inflace na jednotlivce s odlišnými spotřebitelskými návyky. Lidé mají návyky a nákupní preference různé, což znamená, že jejich skutečný zážitek z inflace se může lišit.

Pokud jsou v datech zahrnuty extrémně vysoké nebo nízké hodnoty (například výrazné změny cen několika málo produktů), průměrný pohyb cen může zkreslit skutečný vliv na životní náklady průměrné domácnosti. Ten, kdo věnuje větší část svých příjmů na výdaje, které se zvyšují rychleji než průměr, může pociťovat vyšší inflaci, než je průměr. Autoři blogu připomínají, že Český statistický úřad počítá inflaci pro naše starší spoluobčany. Tato inflace se používá pro valorizaci penzí. Pražáci mají svou výhodu, i pro ně ČSÚ počítá inflaci zvlášť.

Doba si žádá komunikovat, že není radno průměrné inflaci slepě věřit. Průměr může být zavádějící. Průměr statistiky vykazované inflace je výskytem extrémů ovlivněn. A tak je nutné oprášit učebnice a komunikovat, že se nemáme zajímat ani tak o průměrnou inflaci, ale inflaci mediánovou.

Vhodnější měřítka inflace

Statistika je jako kouzelník s několika triky ve svém rukávu. Každý z nich publiku odhaluje cosi jiného. Čím více jsou data neobvyklá, tím odlišněji popíše realitu aritmetický průměr, medián, nebo modus. Modus meziroční inflace ani inflační medián, na rozdíl od aritmetického průměru historické inflace, nejsou výskytem extrémních inflačních hodnot tak ovlivněny.

Vhodným měřítkem jádrové inflace prý může být místo váženého aritmetického průměru medián. Rozdíl mezi klasickým průměrem a mediánem lze pak přisoudit „naakumulovaným vnějším vlivům“ za uplynulých 12 měsíců.

Hledání střední hodnoty je trochu jako hledání ztraceného klíče. Je-li použit aritmetický průměr, extrémní hodnoty dostanou více pozornosti. Medián je v tomto ohledu více férový – srovnává pořadí. Váha „odpadlíků“ roste s vzdáleností od průměru jen lineárně. To znamená, že 50 % dat leží pod a 50 % nad mediánem. Je to taková „spravedlivější“ střední hodnota.

Může se zdát, že mediánová inflace je v době, kdy korunová měnová zóna dobyla první příčky inflačních žebříčků novým způsobem, jak inflaci vyhodnocovat a komunikovat. Čím více typů inflace bude, tím větší mlhu a zmatek to vytvoří. ČnBlog nicméně připomíná, že koncept mediánové inflace ČNB představila ve Zprávě o inflaci v roce 2015. To ještě existoval experimentální index CPIH, který byl vypočten tak, že se z indexu spotřebitelských cen (CPI) vyjmulo imputované nájemné a místo něj se použil index cen (nákladů) nemovitostí obývaných vlastníky. Tento experimentální cenový index se zahrnutím cen starších nemovitostí zmizel ze světa, nicméně otázka, zda je inflace měřena správně, zůstala.