Úterý 14. srpna. Svátek má Alan.

Jak se vyrábějí garantované fondy

Klientům se líbí garantované fondy. Málokdo ale ví, jak fungují. Ekonom PAVEL KOHOUT vysvětluje podstatu tohoto produktu.

Jak se tedy garantované fondy "vyrábějí"? Pokusme se to vysvětlit na jednoduchém případě. Dejme tomu, že chceme zkonstruovat nejjednodušší model garantovaného fondu, což je uzavřený akciový indexový fond s garancí jistiny na dobu určitou.

Právní komplikace a daňové otázky nás nebudou zajímat. Také od poplatků abstrahujeme a soustředíme se výhradně na "vnitřnosti" fondu.

Pochopitelně musíme mít jasno v některých otázkách:
• bázická měna (např. USD),
• doba trvání (např. tři roky),
• podkladový instrument (např. akciový index S&P 500).

Jak vyrobit takovýto fond? Existuje více možností. V nejjednodušším případě si teoreticky vystačíme se dvěma složkami:
• bezrizikový (tj. státní) dluhopis s dobou splatnosti 3 roky,
• nákupní (call) opce na index S&P 500 na stejnou dobu.

JISTOTA A VÝNOS
První z obou složek má zřejmý význam: bezpečné státní dluhopisy představují onu zmíněnou garanci jistiny. Do nich bude investována drtivá většina hodnoty fondu.

Americký tříletý T-bond nese nyní (ke dni 2. srpna) kolem 4,9% per annum do doby splatnosti. Jednoduchou aritmetikou tedy zjistíme, že do dluhopisu investujeme přibližně 85% hodnoty fondu, protože takto nám úrokové výnosy zabezpečí 100% garanci jistiny.

Samozřejmě jde o teoretický příklad, kdy zanedbáváme veškeré poplatky a podobné záležitosti.

Zbývajících asi 15% hodnoty fondu nevypadá jako příliš velký "balík", na němž by bylo možné vydělat rozumný zisk vzhledem k hodnotě celého portfolia.

Kdybychom pracovali pouze s klasickými instrumenty, také by tomu skutečně tak bylo: směs 85% státních dluhopisů a 15% akcií by byla opravdu velmi konzervativně balancovaným fondem, jehož výnosy by se chovaly dosti "nudně".

Použití jednoduchého finančního derivátu, tj. call opce s vhodnými parametry, dá ovšem celé konstrukci nový rozměr.

CO DOKÁŽE OPCE
Zde je namístě vysvětlit základní principy opcí a jejich oceňování. Opce je v zásadě termínový obchod s podmínkou, že její držitel má možnost volby (anglicky "option"), zda obchod uskuteční či nikoli.

V praxi to znamená, že když má majitel opce koupit například akciový index S&P 500 v den vypršení (expirace) opce za cenu odpovídající 1100 bodům, přičemž aktuální hodnota indexu je třeba 1183 bodů, pak opční právo zajisté vykoná, protože rozdíl 83 bodů pro něho představuje zisk.

Naproti tomu pokud v rozhodný den bude index mít hodnotu jen například 1072 bodů, pak se majitel svého práva zaručeně vzdá a nechá opci vypršet bez vykonání obchodu.

Následující obrázek ukazuje cenu opce, která může odpovídat opci na index S&P 500 s dobou expirace jednoho roku a s kontraktní cenou ekvivalentní 1100 bodům. Jde o ukázkový příklad, který demonstruje, jaká je typická závislost ceny opce na aktuální hodnotě podkladového aktiva, ne které je opce navázána (kliknutím obrázek zvětšíte):

Zdroj: vlastní výpočet

Výpočty jsou založeny na Black-Scholesově modelu hodnocení opčních kontraktů, což je model publikovaný již v roce 1973. Jde mimochodem o finanční aplikaci řešení diferenciální rovnice popisující vedení tepla v pevné látce.

Platí, že hodnota opcí roste s volatilitou. Proto je poměrné velmi obtížné konstruovat garantované fondy na základě vysoce volatilních indexů – opce by byly příliš drahé a nezajistily by atraktivní podíl na výnosech indexu.

Drtivá většina garantovaných fondů je proto navázána na relativně málo volatilní severoamerické a západoevropské indexy, případně na japonský trh anebo na portfolio složené z těchto indexů.

Dejme tomu, že volných 15% hodnoty portfolia investujeme do nákupní (call) opce s dobou splatnosti 3 roky a s expirační cenou, která je rovna aktuální hodnotě indexu, což ke dni 2. srpna 2006 bylo 1279 bodů.

Jak bude vypadat výsledek? Nynější aktuální hodnota opce bude činit přibližně 173 bodů (při započtení aktuální výše dividendového výnosu ve výši 1,9% a volatility indexu 13%).

Cena opce se samozřejmě bude průběžně měnit s klesající zbytkovou dobou do expirace, s vývojem aktuální hodnoty indexu a ostatních parametrů. Obecně platí, že čím rychleji poroste hodnota podkladového indexu, tím vyšší bude hodnota opce v době její expirace.

Schematicky lze relaci vývoje hodnoty opce vůči vývoji indexu znázornit následujícím grafem, který je pro pochopení podstaty jednodušších garantovaných produktů klíčový:

Zdroj: vlastní výpočet

JEDNODUCHÁ MATEMATIKA
Hodnota opce roste v průběhu času téměř paralelně s hodnotou indexu. (Časové hodnota opce sice konverguje k nule, ale vnitřní hodnota roste shodně s růstem indexu.)

Vtip je v tom, že hodnota opce roste z podstatně nižšího základu než index, proto je celkové procentní zhodnocení mnohem vyšší.

Konkrétně, index se v našem modelovém příkladě zhodnotil během celého období o 33%, kdežto opce o 143%. To je hlavní kouzlo opcí v garantovaných produktech.

V jednodušších případech – jako je tento ilustrativní garantovaný produkt – je tedy matematika za nimi stojící poměrně triviální.

Všimněme si, že poměr zhodnocení opce a indexu je nelineární. Když například během následujících tří let index S&P 500 poroste ročně o 10% (což je hodnota blízká dlouhodobému průměru), pak při zachování ostatních parametrů můžeme počítat s 5,2% průměrným ročním zhodnocením.

Kdyby index S&P 500 rostl ročně o 15%, míra zhodnocení by dosáhla 8,5% ročně. Naproti tomu kdyby index rostl jen o 5% ročně, znamenalo by to pouze slabý 0,8% průměrný roční výnos.

SLOŽITĚJŠÍ MODELY
Uvedená čísla mají pouze charakter názorného a krajně zjednodušeného příkladu. V praxi se vyskytují garantované produkty s nejrůznějšími vlastnostmi.

V praxi se vyskytují mnohem složitější varianty, za nimiž stojí netriviální finanční matematika. Obvyklá bývá například horní hranice možného výnosu, tedy garance naruby.

Ta má charakter "zabudované" put opce. Existují samozřejmě i podstatně složitější konstrukce založené na tzv. exotických opcích, na které je starý známý Black-Scholesův model krátký.

Rozvoj garantovaných produktů souvisí s překotným vývojem finanční teorie 90. let, kdy ve financích začala pracovat řada studovaných matematiků a fyziků, kterým tradiční finanční deriváty připadaly příliš fádní a teoreticky nezajímavé.

Proto vyvinuli řadu nových produktů s malebnými názvy jako duhové opce, bariérové opce, asijské opce, atd. Ty jsou základem pro vysoce sofistikované garantované produkty, které mají zajímavé vlastnosti.

Mezi jejich negativa ovšem patří neprůhlednost: do složitého strukturovaného produktu nevidíte, pokud nemáte doktorát z matematiky a financí zároveň (a ani pak nemáte vyhráno.)

Pozitivem garantovaných produktů však zůstává, že nabízejí něco, co tradiční fondy nemohly poskytnout.

Existují názory, že garantované fondy jsou vlastně zbytečné. Namísto garantovaného akciového fondu prý stačí mix akcií a dluhopisů v dostatečně konzervativním poměru.

Jenže garantované fondy a balancovaná portfolia jsou dvě naprosto odlišné záležitosti. Každý z těchto nástrojů má své opodstatnění pro určité typy klientů a nejsou navzájem zástupné. Jsou garantované fondy dobré či špatné? Odpověď: jsou jiné.

5 komentářů: “Jak se vyrábějí garantované fondy”

  1. Petr Novák napsal:

    Glosy z článku:
    Konkrétně, index se v našem modelovém příkladě zhodnotil během celého období o 33%, kdežto opce o 143%. To je hlavní kouzlo opcí v garantovaných produktech.

    Všimněme si, že poměr zhodnocení opce a indexu je nelineární. Když například během následujících tří let index S&P 500 poroste ročně o 10% (což je hodnota blízká dlouhodobému průměru), pak při zachování ostatních parametrů můžeme počítat s 5,2% průměrným ročním zhodnocením.

    Jak to mám zde chápat? Jaktože v prvním odstavci se píše, že z 33% zhodnocení indexu se opce zhodnotí o 143% a dole se píše, že z 10% pouze 5,2% Když máte opci a index roste, i třeba jen o 3%, tak by opce měla být vyšší než 3% ne?

    • tazko napsal:

      Jak to mám zde chápat? Jaktože v prvním odstavci se píše, že z 33% zhodnocení indexu se opce zhodnotí o 143% a dole se píše, že z 10% pouze 5,2% Když máte opci a index roste, i třeba jen o 3%, tak by opce měla být vyšší než 3% ne?

      Nie nemusi, opcia sa nesprava linearne, resp cena opcie v case nema linearny priebeh, je to funkcia volatility, ceny podkladoveho aktiva, maturity atd, realizacnej ceny. Casto sa pouziva pojem volatility smile na vykreslenie tvaru krivky cenoveho priebehu opcie v case. takze teoreticky a prakticky, aj ked index rastie o 3 pct cena opcie klesa priamo umerne casu, ktory zostava do jej smrti ( splatnosti ).Casova hodnota opcie klesa na nulu pri splatnosti opcie. Takze ked nema v case splatnosti vyraznu vnutornu hodnotu, smola, wrong choice.

  2. Vaclav Hradec napsal:

    Velice zajimavy clanek pro laika jako jsem ja. Dekuji za informace.

    • zinfo napsal:

      Když jsem se poprvé se zajištěným fondem setkal, byl nabízen jako sebevědomí správce, že je tak dobrý, že v horizontu pěti let dokáže peníze zhodnotit nejméně o x% a pokud ne, tak je vyplatí. Až po nedůvěře a rozklíčování portfolia jsem zjistil, že to rozhodně není sebejistota a vědomí svých schopností, ale hra na malou domů do posledka propočítaná prodaná klientům v líbivém obalu. Pokud by klienti věděli, co přesně kupují, že to jsou nudné papíry a k tomu los na sportku, asi by do toho tak nešli.

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.