Fincentrum a.s.
Hypoindex.cz Hypoindex.cz ČeskéReformy.cz ČeskéReformy.cz Bankaroku.cz Bankaroku.cz Investiceroku.czInvesticeroku.cz Investujeme.sk Investujeme.sk InvesticiaRoka.sk InvestíciaRoka.sk Ověření poradců Ověření poradců

Děkujeme našim partnerům:

fincentrum-mensi-nove

logo-fctr-real-hypoindex

logo

fecif


Základy investování: úrok, úročení a diskontování

Základy investování: úrok, úročení a diskontování

Chcete být vzdělaní, zdraví a štíhlí? Měli byste se učit, cvičit a zdravě jíst. Pěkně se to řekne, ale hůř dělá. Dnes a v přítomné chvíli si ceníme okamžité spokojenosti – místo učení raději hry, proč cvičit, když je pohodlnější zalehnout k televizi. Ne, nechceme vykládat o zdravém životním stylu, chceme uvést příklad toho, kdy jako lidé upřednostňujeme efekt, který získáme v dohledné době, a budoucnost vysoce „diskontujeme“.

Hyperbolické diskontování označuje skutečnost, že v mysli snižujeme váhu toho, co nemůžeme mít hned, na co bychom si museli počkat. Diskontování určuje hodnotu současnou (vrabec v hrsti), která je vždy vyšší než hodnota budoucí (holub na střeše). Čím vzdálenější budoucnost, tím nižší význam a hodnotu má to budoucí.

Na úvod jsme nahlédli pod pokličku behaviorální ekonomie, nyní nastává čas přiblížit, jak na věc nahlíží ekonomie tradiční.

Efekt úročení a odúročení (diskontování)

Úročení asi moc vysvětlování nepotřebuje, po uplynutí období je připsán úrok a výsledná částka může být dále úročena. Na začátku máme v nominálním vyjádření více, než na začátku. Poněkud obtížnější je vysvětlit odúročení – diskontování.

Když dnes koupíme byt, a budeme ho jako investici deset let držet, budeme pravděpodobně v průběhu času inkasovat nájemné a na konci ho prodáme. Přebytečné peníze, které máme dnes k dispozici, jsme investovali s cílem získat výnos – zde to bylo nájemné. Takovými výnosy, které jsou budoucím peněžním tokem, mohou to být třeba i úroky, kupónové platby, nebo dividendy.

Nahlédněme na takovou investici z pohledu finanční matematiky. Úvaha začíná tím, že budoucí peníze (třeba to inkasované čisté nájemné) mají jinou hodnotu, než peníze dnešní. Kupní sílu peněz ovlivňuje nejen úrok, ale i cenová inflace anebo deflace – pokud ceny rostou, koupíme toho za stejnou nominální sumu méně (a naopak).

Plně racionální rozhodování o investicích, úvahy o výhodnosti různých způsobů financování majetku a samotné oceňování majetku prostě vyžaduje zvažování faktoru času. Teorie hovoří se o časové hodnotě peněz a potřebě provádět úročení nebo odúročení (diskontování).

Obrázek 1: Hodnota peněz se v čase mění, třeba díky inflaci a připsanému úroku. Finanční matematika umožňuje odhadovat dopady inflace, určit nominální zhodnocení vkladu, atd.

diskontovani-01

Zdroj: google.cz, výsledek vyhledávání „současná budoucí hodnota hypoindex“

Celé kouzlo spočívá v tom, že se předpokládá, že dnešní peníze mají jinou hodnotu než peníze, které budeme mít k dispozici někdy v budoucnu, třeba za rok. Pro výpočty související s úročením je důležitá úroková míra – měřítko ceny peněz.

Úrok je procentním vyjádření zvýšení půjčené částky za určité časové období. Většinou se úroková sazba uvádí jako p.a. – per annum, tedy ročně. Nominální úroková míra je dána délkou úrokovacího období a četností připisování úroků. Reálná úroková sazba bude zohledňovat inflaci.

Kromě inflace působí vliv četnosti připisování úroků. Pokud třeba jeden spořicí účet připisuje úroky měsíčně a druhý ročně, budou se i při stejné úrokové míře výnosy lišit. Efektivní úroková míra pak říká, jak velká je roční úroková míra při ročním připisování úroků – pomáhá porovnat výslednou úrokovou sazbu při rozdílných periodách úročení.

Obrázek 2: Ve vzorci pro výpočet efektivní úrokové míry se objevují dvě proměnné – efektivní úroková míra závisí na četnosti připisování úroků a úrokové míře.

diskontovani-02

Zdroj: google.com, výsledek vyhledávání „effective interest rate formula“

Číslo, které říká, kolikrát se počáteční vklad při dané úrokové míře za určitý počet let zvětší, se nazývá úročitel. Platí, že úročitel = (1+i)*p, kde i je roční úroková míra, p počet let. Úročitel se používá jakou součást výpočtu budoucí hodnoty současných peněz.

Naopak číslo, které pomáhá určit, kolikrát menší je současná hodnota budoucích peněz při dané úrokové míře, se nazývá odúročitel. Odúročitel = 1 /(1+i)*p.

Ne, nebudeme pokračovat v dalších a dalších vzorcích, i když na nich finanční matematika stojí a padá. Praktik si práci zjednoduší, viz obr. 3.

V době, kdy nebyly možnosti počítačového zpracování dat, byly hodnoty úročitele, nebo třeba budoucí hodnoty a jiných užitečných výsledků, tabelovány v předem propočtených tabulkách. Dnes jsou nápomocné počítačové programy a třeba i kalkulačky dostupné na internetu – ale pozor na ně, obsahují i chyby!

Obrázek 3: Budoucí nominální hodnota 1 $ při nominální úrokové míře 0,25 % je 1,01 $. Můžeme nalézt v tabulce, nebo použít kalkulačku budoucí hodnoty (složeného úročení zohledňující vliv úroků z úroku). 

diskontovani-03

Zdroj: tabulka budoucí hodnoty, kalkulátor budoucí hodnoty 

Diskontování

Opakem úrokování je odúročení, tj. diskontování. Diskontování je postup, kdy jsou na současnou hodnotu přepočteny (diskontovány) budoucí výnosy – budoucí výnos je ponižován o diskont (kapitalizaci). Také zde praktici využívají diskontní tabulky, počítačové programy a kalkulačky. V případě diskontování se používá diskontní (kapitalizační) sazba. Ve smyslu zde probíraného diskontování ovšem nesmíme diskontní sazbu zaměňovat s diskontní sazbou vyhlašovanou centrální bankou, provádějící diskontní operace pro ovlivnění likvidity bank – toto je sazba měnově-politická.

Diskontní sazba, která má být nástrojem přepočítání budoucích toků peněz na současnou hodnotu, zohledňuje jak faktor času, tak riziko. K zohlednění rizika může dojít již při určení diskontní sazby, například může být zakomponován i vliv očekávané inflace. Alternativně lze vliv inflačního nebo jiného rizika zohlednit přímo ve vyjádření odhadovaných budoucích peněžních toků pomocí koeficientu rizika nebo vytvořením scénářů. Určení diskontní sazby je klíčovým okamžikem oceňování, různá diskontní sazba povede k různým výsledkům.

Z investorského pohledu diskontní míra určuje hodnotu očekávaného budoucího peněžního toku. Diskontování se například uplatní, oceňují-li se budoucí kupónové platby dluhopisu, oceňují-li se akcie metodou diskontovaného cash flow (zde se diskontují očekávané budoucí dividendy), nebo má-li třeba být výnosovou metodou oceněna nemovitost. Čistá současná hodnota se pak používá jako kritérium pro hodnocení výnosnosti. Je zřejmé, že diskontní sazba tak vyjadřuje minimální požadovanou míru návratnosti předurčenou oportunitními náklady.

Budoucnost je méně významná než přítomnost, možné zisky v budoucnosti vzdálené jsou mnohem méně hodnotné než zisky v budoucnosti dohledné. S diskontováním budoucnosti se pojí nejistota týkající se budoucnosti. S tím, že by naši vnuci mohli inkasovat super výnosy naší dnešní investice, se asi trápit nebudeme. Proč si raději neužít dnes a neulehčit život přímo našim dětem? Jak to v té vzdálené budoucnosti vlastně bude? Slovy odborného jazyka tradiční ekonomie vyšší míry časové preference a vyšší riziková averze budou odpovídat vyšším diskontním sazbám. Jak říká klasik, „v dlouhém období budeme všichni mrtví“.

Anketa

Diskontujete své budoucí očekávané příjmy?

Ano. (6)
 
Ne. (1)
 
Žádné příjmy neočekávám. (4)
 Celkem hlasovalo 11 čtenářů

Základy investování: úrok, úročení a diskontování >> sdílejte na sociálních sítích

 
Reklama

 

 

Komentáře


K tomuto článku ještě nebyl přidán žádný komentář. Buďte první a okomentujte tento článek.

Přidejte komentář

* Pokud je obrázek nečitelný, nový načtete kliknutím na obrázek.
Pro přihlášené se kontrolní obrázek nezobrazuje. Přihlašte se či se zaregistrujte pokud ještě nemáte účet.
Opište text z obrázku: *

* Hvězdičkou jsou označeny povinné informace.


Reklama

hypoindex-300-300-1

Články z Investice

Petr Zámečník | 31.08.2016 00:00 Akciové fondy: Srpen ukolébán k mírnému zisku

Akciové trhy vyčkávají na rozhodnutí Fedu o zvýšení úrokových sazeb a nikam se nehrnou. Index ICZ pravidelného investování do akciových podílových fondů tak povyrostl o 0,4 % na 1 011,5 bodu. Jakým fondům se dařilo nejvíce a které propadly? Celá zpráva »

Komentářů: 0 / 0

Monika Hrušová | 26.08.2016 00:00 Němci se připravují na krizi, a co vy?

Německá vláda vyzvala občany, aby se zabezpečili pro případ krize či války. Podle nové koncepce civilní obrany by se lidé měli zásobit jídlem, vodou, ale i palivem a dalšími praktickými věcmi. V případě konfliktu budou muset civilisté také pomáhat armádě na vnějších hranicích NATO.  Víte, co byste měli doma mít v případě napadení státu nebo jiné katastrofy? Celá zpráva »

Komentářů: 0 / 0

Radovan Novotný | 24.08.2016 00:00 Měna: Zlato, stříbro, nebo raději papír?

Zlatý standard vytlačil standard stříbrných měn, aby byl nakonec vytlačen standardem měny nekryté (fiat). Peníze nemusí mít žádnou vnitřní hodnotu a potvrzuje to i kupní síla virtuálních bitcoinů. Celá zpráva »

Komentářů: 1 / 1 Poslední komentář: 24.08.2016 08:21

Petr Zámečník | 23.08.2016 00:00 Oxytree aneb Pochybná investice pod rouškou ekologie

Ekologie je silným tématem zejména v Evropské unii. Využívají toho i pochybné společnosti nabízející podezřelé investiční příležitosti. Jednou z nich je Oxytree. Co slibuje a proč to nemůže fungovat? Celá zpráva »

Komentářů: 3 / 3 Poslední komentář: 29.08.2016 14:42

Jan Traxler | 22.08.2016 00:00 Akcie v USA jsou fundamentálně drahé

Poslední dva roky tržby amerických firem v průměru stagnují a zisky v průměru poklesly. Přesto ceny akcií v USA trhají nové rekordy. Akcie v USA jsou tak z fundamentálního pohledu dražší a dražší. Celá zpráva »

Komentářů: 2 / 2 Poslední komentář: 22.08.2016 13:45Další články »

Krátké zprávy z Investice

30.08.2016 15:41 Ropní medvědi prchají dosud nevídaným tempem

Poptávka po energiích vede k rostoucí expozici komoditních hedgeových fondů. Roste poptávka po sójových bobech, ropě, cukru a zlatu. Ropným trhům stále vládnou náznaky OPECU, že zmrazí produkci. Celá zpráva »

Komentářů: 0 / 0

30.08.2016 14:23 Banky lákají bohaté klienty na burzu

Banky vidí potenciál v klientech s milionovým kontem a nadstandardními příjmy. Téměř všechny velké české banky mají připraveny lákadla v podobě speciálních nabídek investičních produktů pro bohaté. Celá zpráva »

Komentářů: 0 / 0

30.08.2016 13:14 Čína zatím odolává vidině vyšších amerických sazeb

Provádět nezávislou měnovou politiku v dnešním globalizovaném světě je velice těžké. Jak trefně ukazuje francouzská ekonomka Helene Reyová (http://bit.ly/2bWsf0F), pokud necháte přes hranice volně proudit kapitál, máte velice malou kontrolu nad domácími finančními podmínkami. Přebíráte měnové podmínky největších měnových oblastí, zejména dolaru, popřípadě eura.  Celá zpráva »

Komentářů: 0 / 0

30.08.2016 11:52 Chytá zlato druhý dych?

Píšeme na Investujeme.sk: Zlato tento rok opäť púta veľkú pozornosť investorov. Jeho cena preto v priebehu roka vzrástla približne o štvrtinu a komodita svojim výkonom prekonala niekoľko hlavných tried aktív. No tento drahý kov je ešte stále citeľne odchýlený od maxím z augusta 2011. Kľúčovou otázkou pre trhy preto je to, či dôjde k pokračovaniu tejto rely alebo boli doterajšie pohyby jednoducho len krátkodobým zlepšením.  Celá zpráva »

Komentářů: 0 / 0

30.08.2016 10:18 Bitcoiny jsou stále častěji terčem hackerských útoků

Studie ukázala, že se až třetina obchodních platforem s bitcoiny stala mezi lety 2009 a 2015 terčem útoků hackerů. To vedlo k zániku téměř poloviny platforem. Na bezpečnější časy ale zatím podle odborníků nesvítá. Celá zpráva »

Komentářů: 0 / 0Další krátké zprávy »

Anketa

Jakou správu portfolia upřednostňujete?

Pasivní. (224)
 
Aktivní. (237)
 
Žádnou. (1137)
 Celkem hlasovalo 1598 čtenářů

Nejčtenější články z Investice za posledních 14 dní

Radovan Novotný | 24.08.2016 00:00 Měna: Zlato, stříbro, nebo raději papír?

Zlatý standard vytlačil standard stříbrných měn, aby byl nakonec vytlačen standardem měny nekryté (fiat). Peníze nemusí mít žádnou vnitřní hodnotu a potvrzuje to i kupní síla virtuálních bitcoinů. Celá zpráva »

Komentářů: 1 / 1 Poslední komentář: 01.01.1970 01:00

Monika Hrušová | 26.08.2016 00:00 Němci se připravují na krizi, a co vy?

Německá vláda vyzvala občany, aby se zabezpečili pro případ krize či války. Podle nové koncepce civilní obrany by se lidé měli zásobit jídlem, vodou, ale i palivem a dalšími praktickými věcmi. V případě konfliktu budou muset civilisté také pomáhat armádě na vnějších hranicích NATO.  Víte, co byste měli doma mít v případě napadení státu nebo jiné katastrofy? Celá zpráva »

Komentářů: 0 / 0

Jan Traxler | 22.08.2016 00:00 Akcie v USA jsou fundamentálně drahé

Poslední dva roky tržby amerických firem v průměru stagnují a zisky v průměru poklesly. Přesto ceny akcií v USA trhají nové rekordy. Akcie v USA jsou tak z fundamentálního pohledu dražší a dražší. Celá zpráva »

Komentářů: 2 / 2 Poslední komentář: 01.01.1970 01:00

Radovan Novotný | 18.08.2016 00:00 Příprava na deflaci: Co udělat s penězi, kam investovat?

Se svými úvahami o tom, jak bychom měli investovat, když nastoupí deflace, se v knize „Deflace utajené nebezpečí“, svěřil německý publicista Günter Hannich. Je nutné začít se připravovat již před samotnou deflací, v průběhu deflace se pak chovat s ohledem na možný budoucí vývoj a v okamžiku propadu cen investičních aktiv zaujmout správné investiční pozice. Celá zpráva »

Komentářů: 1 / 1 Poslední komentář: 01.01.1970 01:00

Petr Zámečník | 23.08.2016 00:00 Oxytree aneb Pochybná investice pod rouškou ekologie

Ekologie je silným tématem zejména v Evropské unii. Využívají toho i pochybné společnosti nabízející podezřelé investiční příležitosti. Jednou z nich je Oxytree. Co slibuje a proč to nemůže fungovat? Celá zpráva »

Komentářů: 3 / 3 Poslední komentář: 01.01.1970 01:00Další články »